ЕГЭ профиль № 3
Задачи в координатах. Площадь трапеции

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (3;7), (6;7), (10;1).
Задачи в координатах 2
Решение:
Пусть ABCD - искомая трапеция.

ЕГЭ № 3
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть S = ½⋅(a+b)⋅h, где a,b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае: AD, BC - основания трапеции, BH - высота трапеции.

Найдем основание AD, оно равно разности координат по х:
AD = 10 - 1 = 9

Аналогичным образом найдем основание BC:
BC = 6 - 3 = 3

Найдем высоту BH:

BH = 7 - 1 = 6

В конечном счете получаем:
S = ½⋅(AD + BC)⋅BH
S = ½⋅(9 + 3)⋅6
S = ½⋅12⋅6
S = 6⋅6

S = 36

Ответ: 36