ЕГЭ профиль № 3
Задачи в координатах

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (7;1), (8;3), (9;2), (10;4).
Задачи в координатах
Решение:
Достроим четырехугольник до квадрата = Впишем четырехугольник в квадрат.

ЕГЭ № 3
Заметим, что площадь S четырехугольника AECH равна разности площадей квадрата ABCD и площадей четырех треугольников (ABE, BEC, AHD, CHD).

Найдем площадь квадрата ABCD:

S₁ = AB⋅BC = 3⋅3 = 9

Найдем площадь треугольника ABE:

S₂ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5

Найдем площадь треугольника BEC:

S₃ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5

Найдем площадь треугольника AHD:

S₄ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5

Найдем площадь треугольника CHD:

S₅ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5

Тогда площадь S четырехугольника AECH равна:
S = S₁ - (S₂ + S₃ + S₄ + S₅) = 9 - (1,5 + 1.5 + 1.5 + 1.5) = 9 - 6 = 3

Ответ: 3