Задачи в координатах
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (7;1), (8;3), (9;2), (10;4).
Решение:
Достроим четырехугольник до квадрата = Впишем четырехугольник в квадрат.
Достроим четырехугольник до квадрата = Впишем четырехугольник в квадрат.
Заметим, что площадь S четырехугольника AECH равна разности площадей квадрата ABCD и площадей четырех треугольников (ABE, BEC, AHD, CHD).
Найдем площадь квадрата ABCD:
S₁ = AB⋅BC = 3⋅3 = 9
Найдем площадь треугольника ABE:
S₂ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника BEC:
S₃ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника AHD:
S₄ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника CHD:
S₅ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Тогда площадь S четырехугольника AECH равна:
S = S₁ - (S₂ + S₃ + S₄ + S₅) = 9 - (1,5 + 1.5 + 1.5 + 1.5) = 9 - 6 = 3
Ответ: 3
Найдем площадь квадрата ABCD:
S₁ = AB⋅BC = 3⋅3 = 9
Найдем площадь треугольника ABE:
S₂ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника BEC:
S₃ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника AHD:
S₄ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Найдем площадь треугольника CHD:
S₅ = 1/2⋅3⋅1 = 1,5
Тогда площадь S четырехугольника AECH равна:
S = S₁ - (S₂ + S₃ + S₄ + S₅) = 9 - (1,5 + 1.5 + 1.5 + 1.5) = 9 - 6 = 3
Ответ: 3