Тангенс угла
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол АОВ. Найдите тангенс этого угла.
Решение:
Достроим ∠AOB до треугольника ∆AOВ:
Достроим ∠AOB до треугольника ∆AOВ:
Найдем стороны ∆AOB:
AB = 2
AO² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 => AO = √10
OB² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 => OB = √18
Запишем теорему косинусов для ∆AOB:
AB² = AO² + OB² - 2⋅AO⋅OB⋅cos∠AOB
2² = √10² + √18² - 2⋅√10⋅√18⋅cos∠AOB
4 = 10 + 18 - 2⋅√180⋅cos∠AOB
2⋅√180⋅cos∠AOB = 24
cos∠AOB = 12/√180
Найдем sin∠AOB из основного тригонометрического тождества:
sin²∠AOB + cos²∠AOB = 1
sin²∠AOB = 1 - cos²∠AOB
sin²∠AOB = 1 - (12/√180)²
sin²∠AOB = 1 - 144/180
sin²∠AOB = 36/180
sin∠AOB = 6/√180
Тогда tg∠AOB = sin∠AOB/cos∠AOB
tg∠AOB = (6/√180)/(12/√180) = 6/12 = 0,5
Ответ: 0,5
AO² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 => AO = √10
OB² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 => OB = √18
Запишем теорему косинусов для ∆AOB:
AB² = AO² + OB² - 2⋅AO⋅OB⋅cos∠AOB
2² = √10² + √18² - 2⋅√10⋅√18⋅cos∠AOB
4 = 10 + 18 - 2⋅√180⋅cos∠AOB
2⋅√180⋅cos∠AOB = 24
cos∠AOB = 12/√180
Найдем sin∠AOB из основного тригонометрического тождества:
sin²∠AOB + cos²∠AOB = 1
sin²∠AOB = 1 - cos²∠AOB
sin²∠AOB = 1 - (12/√180)²
sin²∠AOB = 1 - 144/180
sin²∠AOB = 36/180
sin∠AOB = 6/√180
Тогда tg∠AOB = sin∠AOB/cos∠AOB
tg∠AOB = (6/√180)/(12/√180) = 6/12 = 0,5
Ответ: 0,5