ЕГЭ профиль № 3 Статград
от 16.02.2022 г разбор 2

Задача №3 В треугольнике АВС угол B равен 138°, AD и CE - биссектриса, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Статград 16.02.2022
Решение :

ЕГЭ № 3

1. Рассмотрим ∆ABC:
! Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Отсюда получаем: ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 138° = 42°. 2. Так как AD и CE - биссектрисы углов A и C, то ∠OAC + ∠OCA = 42°/2 = 21°.

Рассмотрим ∆AOC:

ЕГЭ № 3 Статград

1. ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°
∠AOC = 180° - ( ∠OAC + ∠OCA )
∠AOC = 180° - 21°
∠AOC =159°.

Ответ: 159°