Задача с параметром.
Симметрия в решениях № 1
Задача № 1
Найдите все значения параметра
a
, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.
Решение:
Заметим, что если пара чисел
решение системы, то пара чисел
- также решение системы. Значит, если система имеет единственное решение, то это решение вида
, то есть
Подставим в систему вместо Х значение О . Имеем:
Сделаем проверку найденных значений параметра. 1) При
получаем систему:
Помимо решения (0;-1) система имеет решения (1;0) и (-1;0) , что не удовлетворяет условию задачи.
2) При
получаем систему:
Из уравнения
следует, что
и
Поэтому
и
Значит,
откуда, учитывая условие
получаем y=1 и пара чисел (0;1) - единственное решение системы.
Ответ: