Радианная мера угла
Рассмотрим окружность с радиусом, равным единице, в прямоугольной системе координат с центром в начале координат. Такую окружность называют единичной или тригонометрической.
Длина окружности, как мы помним из уроков геометрии, равна С = 2πR, а так как R = 1, то C = 2π.
Окружность поделена на четыре дуги, которые находятся в I, II, III и IV координатных четвертях.
Окружность поделена на четыре дуги, которые находятся в I, II, III и IV координатных четвертях.
Длина каждой дуги равна ¼ части окружности или 2π/4 = π/2.
Длина полуокружности равна π = 180°.
Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности:
Длина полуокружности равна π = 180°.
Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности:
Определение: Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.
1 рад = 180°/π.
А так как π ≈ 3,14, то 1 рад ≈ 57,3°.
Угол, равный α радиан вычисляется по формуле:
1 рад = 180°/π.
А так как π ≈ 3,14, то 1 рад ≈ 57,3°.
Угол, равный α радиан вычисляется по формуле:
α рад = α·180°/π.
Пример 1. Найдите градусную меру угла, равного 2π/3 радиан.
Решение:
2π/3 = 2π·180°/3π = 120°.
Ответ: 120°
Так как π = 180°, то 1° = π/180 радиан.
Тогда α° = α·π/180 радиан.
Пример 2. Найдите радианнную меру угла, равного 60°
Решение:
60° = 60π/180 = π/3 радиан.
Ответ: π/3 радиан.
Пример 1. Найдите градусную меру угла, равного 2π/3 радиан.
Решение:
2π/3 = 2π·180°/3π = 120°.
Ответ: 120°
Так как π = 180°, то 1° = π/180 радиан.
Тогда α° = α·π/180 радиан.
Пример 2. Найдите радианнную меру угла, равного 60°
Решение:
60° = 60π/180 = π/3 радиан.
Ответ: π/3 радиан.