Правильный шестиугольник
Вам тоже становится страшно, когда вы видите в условии задачи «правильный шестиугольник»? Вам хочется сразу перейти к другой задаче? Вы не знаете, как с ним работать ?
Страх перед задачами подобного рода возникает по простой причине - незнание свойств правильного шестиугольника. Ознакомившись с ними, вы с легкостью будете решать задачи с шестиугольниками. В них нет ничего сложного. Давайте разбираться.
Страх перед задачами подобного рода возникает по простой причине - незнание свойств правильного шестиугольника. Ознакомившись с ними, вы с легкостью будете решать задачи с шестиугольниками. В них нет ничего сложного. Давайте разбираться.
Правильный шестиугольник - многоугольник с шестью равными сторонами и углами. Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Правильный треугольник = равносторонний треугольник. А в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.
Площадь и периметр
1. Периметр равен сумме длин всех его сторон.
P = 6a, где a - длина стороны шестиугольника
1. Для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, необходимо найти площадь равностороннего треугольника и умножить её на шесть.
S = 6 * (площадь треугольника)
Диагональ правильного шестиугольника
Диагонали в правильном шестиугольнике бывают двух типов: малые (d) и большие (D).
1. Периметр равен сумме длин всех его сторон.
P = 6a, где a - длина стороны шестиугольника
1. Для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, необходимо найти площадь равностороннего треугольника и умножить её на шесть.
S = 6 * (площадь треугольника)
Диагональ правильного шестиугольника
Диагонали в правильном шестиугольнике бывают двух типов: малые (d) и большие (D).
Радиусы вписанной и описанной окружностей
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
! Обратите внимание на то, что радиус окружностей в 2 раза меньше, чем диагонали.
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
! Обратите внимание на то, что радиус окружностей в 2 раза меньше, чем диагонали.
Пример
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, высота равна 9. Найдите длину бокового ребра пирамиды.
Решение
1. Так как в основании лежит правильный шестиугольник, то он состоит из правильных треугольников, у которых все стороны равны FO = 12;
2. Рассмотрим треугольник SOF и найдём в нём по теореме Пифагора длину гипотенузы SF;
3. В правильных пирамидах все боковые рёбра равны SF = 15.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, высота равна 9. Найдите длину бокового ребра пирамиды.
Решение
1. Так как в основании лежит правильный шестиугольник, то он состоит из правильных треугольников, у которых все стороны равны FO = 12;
2. Рассмотрим треугольник SOF и найдём в нём по теореме Пифагора длину гипотенузы SF;
3. В правильных пирамидах все боковые рёбра равны SF = 15.
Ответ: 15