Вам тоже становится страшно, когда вы видите в условии задачи «правильный шестиугольник»? Вам хочется сразу перейти к другой задаче? Вы не знаете, как с ним работать ?

? Страх перед задачами подобного рода возникает по простой причине - незнание свойств правильного шестиугольника. Ознакомившись с ними, вы с легкостью будете решать задачи с шестиугольниками. В них нет ничего сложного. Давайте разбираться.









!
Правильный шестиугольник - многоугольник с шестью равными сторонами и углами. Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Правильный треугольник = равносторонний треугольник. А в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.








Площадь и периметр


1. Периметр равен сумме длин всех его сторон.

P = 6a, где a - длина стороны шестиугольника

1. Для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, необходимо найти площадь равностороннего треугольника и умножить её на шесть.

S = 6 * (площадь треугольника)


Диагональ правильного шестиугольника

Диагонали в правильном шестиугольнике бывают двух типов: малые (d) и большие (D).








Радиусы вписанной и описанной окружностей


r - радиус вписанной окружности

R - радиус описанной окружности

! Обратите внимание на то, что радиусы окружностей в 2 раза меньше, чем диагонали.







Пример


Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, высота равна 9. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Решение

1. Так как в основании лежит правильный шестиугольник, то он состоит из правильных треугольников, у которых все стороны равны --> FO = 12;

2. Рассмотрим треугольник SOF и найдём в нём по теореме Пифагора длину гипотенузы SF;

3. В правильных пирамидах все боковые рёбра равны --> SF = 15.













Ответ: 15


Правильный шестиугольник

правильный шестиугольник градус угла
сторона правильного шестиугольника
радиус правильного шестиугольника
радиус окружности правильного шестиугольника
периметр правильного шестиугольника