ЕГЭ профиль № 16
Окружность

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Решение:

Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности.

Тогда АС – хорда, АВ = ВС = 13 – радиусы, BH = 5 – расстояние от центра окружности до хорды..

Треугольник АВС – равнобедренный, ВН – высота, АС – основание.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Значит, ВН - медиана, т.е. АН = СН.

Треугольник АВН – прямоугольный. Тогда для него можно записать теорему Пифагора:

Подставим известные числа и найдём АН:

Т.к. АН = НС = 12, то АС = АН + НС = 12 + 12 = 24.

Ответ: 24