а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер SA, SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2:1, считая от вершины S.
б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины ребер SA, SD и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.
![](https://static.tildacdn.com/tild3765-3432-4732-b561-316633636263/1.jpg)
Вспомним признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Отсюда следует, что прямая AD || плоскости (KLC). Тогда AD || BC, так как BC ∈ (KLC).
Проведем апофему SH грани ASB. Пусть Q - точка пересечения апофемы SH с плоскостью (KLC).
![](https://static.tildacdn.com/tild3536-6638-4662-b536-653063353030/2.jpg)
Рассмотрим ∆ASH и запишем для него теорему Менелая:
![](https://static.tildacdn.com/tild3934-6139-4364-b365-613966666332/3.jpg)
![](https://static.tildacdn.com/tild3136-3036-4132-b862-616562663731/7_7.jpg)
![](https://static.tildacdn.com/tild3932-3765-4733-a235-346232613065/8_8.jpg)
В итоге мы доказали то, что плоскость (KLC) делит апофему грани ASB в отношении 2:1, считая от вершины S.
б) Пусть W - точка пересечения высоты SO с плоскостью (KLC). Так как KL - средняя линия ∆ASD, то SW = WO.
Проведем через точки W и С прямую до пересечения с ребром SF в точке T.
![](https://static.tildacdn.com/tild6336-3030-4766-b334-373031323335/4.jpg)
Рассмотрим ∆FSO и напишем для него теорему Менелая:
![](https://static.tildacdn.com/tild6163-3264-4261-b930-653430393235/6.jpg)
![](https://static.tildacdn.com/tild6332-3232-4465-b865-373037626264/9_9.jpg)
![](https://static.tildacdn.com/tild3065-3930-4463-b562-353438663661/10_10.jpg)
Отношение, в котором плоскость (KLC) делит ребро SF, считая от вершины S, равно 1:2.
Ответ: б) 1:2