ЕГЭ профиль № 9
Модуль

На рисунке изображен график функции f(x)=|kx+b|. Найдите f(-15).

Решение:

Для того чтобы найти f(-15) нам необходимо знать уравнение, задающее функцию. Найдем значения коэффициентов k и b.

Так как на чертеже представлена возрастающая часть функции, мы видим правую ветвь графика модуля. Отсюда следует, что b > 0.

k - это угловой коэффициент прямой. Коэффициент k легко находится путем подсчета тангенса угла наклона прямой:

k = tgα = ⅖ = 0,4.

С учетом коэффициента k уравнение функции будет выглядеть следующим образом:

f(x)=|0,4x+b|


Функция проходит через точку (-2;4). Подставим ее координаты в уравнение:

4 = |-2∙0,4 + b|

4 = |-0,8+b|

-0,8+b = 4 или -0,8+b = -4

b = 4,8 или b = -3,2 (1)


Функция проходит через точку (-7;2). Подставим ее координаты в уравнение:

2 = |-7∙0,4 + b|

2 = |-2,8+b|

-2,8+b = 2 или -2,8+b = -2

b = 4,8 или b = 0,8 (2)


Так как функция проходит через обе точки одновременно, то b = 4,8.


Получим следующее уравнение функции:

f(x) = |0,4x+4,8|


Найдем f(-15):

f(-18) = |0,4∙(-15) + 4,8|

f(-18) = |-6 + 4,8|

f(-18) = |-1,2|

f(-18) = 1,2


Ответ: 1,2