Задача с параметром.
Метод областей № 4
Задача № 4
Найдите все значения параметра
а
, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке
[4;8].
Решение:
Уравнение равносильно следующей системе:
Найдем значения параметра
а
, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке
[4;8
].
Для этого найдем ординату точки пересечения прямых
a=2-x
и a=x-7 с прямой x=4. Найдем ординаты точек пересечения прямой a=2-x
и окружности
Таким образом исходное уравнение имеет на отрезке
[4;8]
ровно один корень при
Ответ: