ЕГЭ профиль № 14
Логарифмическое неравенство

Решите неравенство

Решение:

Прежде всего заметим, что

Это обстоятельство положительно влияет не только на само решение, но и уже на нахождение ОДЗ, которое задается системой:

Заметим, что оба неравенства этой системы имеют одно и то же множество решений, которое, естественно, и является множеством решений ОДЗ:

Теперь, нужно преобразовать исходное неравенство к стандартному виду. Идея тут достаточно очевидна: собрать логарифмы в левой части неравенства и преобразовать их в один логарифм. Но вот что делать с числом 8, тоже представлять его в виде логарифма? Давайте пока что повременим с этим и оставим это число в покое.
Итак, выполняем преобразования с исходным неравенством:

Заметим, что данные преобразования являются допустимыми. Но что делать дальше?
Было бы естественно перейти к следующему неравенству:

или после преобразований

Но можно было и избежать модуля, если выполнить следующие преобразования:

Таким образом, неравенство можно преобразовать к виду

Доведем решение до конца:

С учетом ОДЗ окончательный ответ получится из системы:

Ответ: