Теорема Виета
Вы слышали об этой теореме много раз, но так и не научились с ней работать? Ищете корни квадратного уравнения «по-старинке»? Через дискриминант? Тратите на поиск корней много времени?
Есть решение!
Рассмотрим квадратное уравнение
Есть решение!
Рассмотрим квадратное уравнение
Теорема Виета позволяет подобрать корни уравнения в уме. Согласно этой теореме, можно записать следующую систему:
где
корни, а a, b и c– коэффициенты квадратного уравнения.
Подбор корней необходимо начинать с произведения и только потом переходить к сумме. С помощью этой теоремы можно подбирать даже дробные корни, но это сложнее.
Что делать, если не получается подобрать числа?
В таком случае необходимо найти корни через дискриминант. Это беспроигрышный вариант. Но теорема Виета позволяет сэкономить ваше время!
Рассмотрим пример:
Найти корни уравнения
Подбор корней необходимо начинать с произведения и только потом переходить к сумме. С помощью этой теоремы можно подбирать даже дробные корни, но это сложнее.
Что делать, если не получается подобрать числа?
В таком случае необходимо найти корни через дискриминант. Это беспроигрышный вариант. Но теорема Виета позволяет сэкономить ваше время!
Рассмотрим пример:
Найти корни уравнения
Выпишем коэффициенты:
Запишем систему:
Произведение может быть отрицательным только если один из корней – отрицательный. - 21 можно получить только двумя способами:
Значит
или
Проверим
Значит, корнями уравнения являются числа -3 и 7.
Ответ: -3 и 7.
Ответ: -3 и 7.