ЕГЭ профиль № 9
Функция. Новая задача
Функция. Новая задача
На рисунке изображен график функции f(x)=ax²+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(-2,3).
Решение:
f(x)=ax²+bx+c - квадратичная функция.
График - парабола, ветви которой направлены вниз, значит a<0.
с - свободный член, который отвечает за пересечение с осью у, тогда с=2.
Уравнение параболы с учетом "с" выглядит следующим образом:
f(x)=ax²+bx+2
Подставим координаты точки (1;-1) в уравнение параболы:
-1 = a+b+2
Получим:
a+b = -3 (1)
Подставим координаты точки (-1;3) в уравнение параболы:
3 = a-b+2
Получим:
a-b = 1 (2)
Сложим (1) и (2):
2a = -2
a = -1
Подставим в (1) a = -1 и найдем b:
-1+b = -3
b = -2
Получим следующее уравнение параболы:
f(x) = -x²-2x+2
Найдем f(-2,3):
f(-2,3) = -(-2,3)²-2(-2,3)+2
f(-2,3) = -5,29+4,6+2
f(-2,3) = 1,31
Ответ: 1,31
f(x)=ax²+bx+c - квадратичная функция.
График - парабола, ветви которой направлены вниз, значит a<0.
с - свободный член, который отвечает за пересечение с осью у, тогда с=2.
Уравнение параболы с учетом "с" выглядит следующим образом:
f(x)=ax²+bx+2
Подставим координаты точки (1;-1) в уравнение параболы:
-1 = a+b+2
Получим:
a+b = -3 (1)
Подставим координаты точки (-1;3) в уравнение параболы:
3 = a-b+2
Получим:
a-b = 1 (2)
Сложим (1) и (2):
2a = -2
a = -1
Подставим в (1) a = -1 и найдем b:
-1+b = -3
b = -2
Получим следующее уравнение параболы:
f(x) = -x²-2x+2
Найдем f(-2,3):
f(-2,3) = -(-2,3)²-2(-2,3)+2
f(-2,3) = -5,29+4,6+2
f(-2,3) = 1,31
Ответ: 1,31