ЕГЭ профиль № 12
Наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции y = e²ⁿ - 5eⁿ - 2 на отрезке [-2; 1].

Решение:

В предыдущих задачах мы уже рассматривали алгоритм поиска точки минимума/максимума функции. Напомним его еще раз:

  1. Найти производную;

  2. Приравнять ее к нулю и решить уравнение;

  3. На числовой прямой расставить знаки производной с учетом ОДЗ;

  4. Расставить стрелки, характеризующие поведение функции;

  5. Точка максимума - переход с возрастания функции на убывание.Точка минимума - переход с убывания функции на возрастание.

Наименьшее значение функции - это значение функции в точке минимума, принадлежащей заданному отрезку.

Итак, найдем производную:
Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
Расставим на числовой прямой знаки производной:
наименьшее значение функции
Схематично изобразим поведение функции: если функция возрастает, производная положительна; если функция убывает, производная отрицательна.
егэ № 12
Максимум - переход с возрастания на убывание. Минимум - переход с убывания на возрастание.
наименьшее значение функции № 12
Убедимся в том, что точка минимума принадлежит отрезку, указанному в условии задачи:
наименьшее значение функции егэ № 12
Тогда наименьшее значение функции:
Ответ: -8,25