ЕГЭ профиль № 5
Объем многогранника

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3.

Решение:

Многогранник ACA1B1 - пирамида с вершиной С и основанием AA1B1.

Для того чтобы найти объем пирамиды ACA1B1 посчитаем объем треугольной призмы ABCA1B1C1 и вычтем из него объемы двух пирамид: ABCB1 и CA1B1C1.

Объем треугольной призмы ABCA1B1C1:

$\large V_{ABCA_1B_1C_1} = S_{ABC} \cdot h = 9 \cdot3 = 27$

Объем пирамиды ABCB1:

$\large V_{ABCB_1} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot BB_1 = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot3 = 9$

Объем пирамиды CA1B1C1:

$\large V_{CA_1B_1C_1} = \frac{1}{3} \cdot S_{A_1B_1C_1} \cdot CC_1 = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot3 = 9$

Тогда объем пирамиды ACA1B1:

$\large V_{ACA_1B_1} = V_{ABCA_1B_1C_1} - V_{ABCB_1} - V_{CA_1B_1C_1} = 27-9-9=9$

Ответ: 9

ЕГЭ профиль № 5Объем многогранника

ЕГЭ профиль № 5
Объем многогранника