ЕГЭ профиль № 7
Площадь под графиком функции

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).

Функция F(x) = x3 + 21x2 +151x - 1 - одна из первообразных функции f(x).

Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:

Площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b] равна разности первообразных:

S = F(b) - F(a)

Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке [-8; -6], то есть a = -8; b = -6. Значит S = F(-6) - F(-8).

Найдем F(-8):

F(-8) = (-8)3 + 21⋅(-8)2 +151⋅(-8) - 1

F(-8) = - 512 + 21⋅64 - 151⋅8 - 1

F(-8) = - 512 + 1344 - 1208 - 1

F(-8) = - 513 + 136

F(-8) = -377

Найдем F(-6):

F(-6) = (-6)3 + 21⋅(-6)2 +151⋅(-6) - 1

F(-6) = - 216 + 21⋅36 - 151⋅6 - 1

F(-6) = - 216 + 756 - 906 - 1

F(-6) = - 217 - 150

F(-6) = -367

Тогда площадь закрашенной фигуры равна:

S = F(-6) - F(-8) = -367 - (-377) = -367 + 377 = 10


Ответ: 10