ЕГЭ профиль № 6
Площадь под графиком функции
Площадь под графиком функции
На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).
Функция F(x) = x3 + 21x2 +151x - 1 - одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Функция F(x) = x3 + 21x2 +151x - 1 - одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:
Площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b] равна разности первообразных:
S = F(b) - F(a)
Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке [-8; -6], то есть a = -8; b = -6. Значит S = F(-6) - F(-8).
Найдем F(-8):
F(-8) = (-8)3 + 21⋅(-8)2 +151⋅(-8) - 1
F(-8) = - 512 + 21⋅64 - 151⋅8 - 1
F(-8) = - 512 + 1344 - 1208 - 1
F(-8) = - 513 + 136
F(-8) = -377
Найдем F(-6):
F(-6) = (-6)3 + 21⋅(-6)2 +151⋅(-6) - 1
F(-6) = - 216 + 21⋅36 - 151⋅6 - 1
F(-6) = - 216 + 756 - 906 - 1
F(-6) = - 217 - 150
F(-6) = -367
Тогда площадь закрашенной фигуры равна:
S = F(-6) - F(-8) = -367 - (-377) = -367 + 377 = 10
Ответ: 10
Площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b] равна разности первообразных:
S = F(b) - F(a)
Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке [-8; -6], то есть a = -8; b = -6. Значит S = F(-6) - F(-8).
Найдем F(-8):
F(-8) = (-8)3 + 21⋅(-8)2 +151⋅(-8) - 1
F(-8) = - 512 + 21⋅64 - 151⋅8 - 1
F(-8) = - 512 + 1344 - 1208 - 1
F(-8) = - 513 + 136
F(-8) = -377
Найдем F(-6):
F(-6) = (-6)3 + 21⋅(-6)2 +151⋅(-6) - 1
F(-6) = - 216 + 21⋅36 - 151⋅6 - 1
F(-6) = - 216 + 756 - 906 - 1
F(-6) = - 217 - 150
F(-6) = -367
Тогда площадь закрашенной фигуры равна:
S = F(-6) - F(-8) = -367 - (-377) = -367 + 377 = 10
Ответ: 10