ЕГЭ профиль № 3
Тангенс угла в треугольнике
Тангенс угла в треугольнике
В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 82, tgA = ⅘. Найдите высоту CH.
Решение:
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Рассмотрим ∆ABC:
tgA = BC/AC
tgA = ⅘
Тогда мы имеем следующее:
⅘ = BC/AC
Пусть x - одна часть, тогда BC = 4x, AC = 5x
Запишем теорему Пифагора для ∆ABC:
AC2 + BC2 = AB2
(5x)2 + (4x)2 = 822
25x2 + 16x2 = 822
41x2 = 822
x2 = 164
х = 2√41
Получаем:
BC = 4x = 8√41
AC = 5x = 10√41
Высота, опущенная на гипотенузу, выражается через стороны по формуле:
CH = (AC ⋅ BC)/AB
CH = (10⋅41⋅8)/82
CH = 40
Ответ: 40
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Рассмотрим ∆ABC:
tgA = BC/AC
tgA = ⅘
Тогда мы имеем следующее:
⅘ = BC/AC
Пусть x - одна часть, тогда BC = 4x, AC = 5x
Запишем теорему Пифагора для ∆ABC:
AC2 + BC2 = AB2
(5x)2 + (4x)2 = 822
25x2 + 16x2 = 822
41x2 = 822
x2 = 164
х = 2√41
Получаем:
BC = 4x = 8√41
AC = 5x = 10√41
Высота, опущенная на гипотенузу, выражается через стороны по формуле:
CH = (AC ⋅ BC)/AB
CH = (10⋅41⋅8)/82
CH = 40
Ответ: 40