ЕГЭ профиль № 13 ФИПИ Ященко Сборник

а) Решите уравнение
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3;1].

Решение:

а) Заметим, что
Перепишем уравнение в следующем виде:
Поделим уравнение на
Итак, имеем:
В результате исходное равенство можно переписать в виде:
Сократим вторую дробь:
Заметим, что:
Тогда мы можем переписать уравнение:
Введем замену:
Получим следующее уравнение:
Посчитаем дискриминант:
Найдем корни уравнения:
Корень t2 нам не подходит, так как t > 0.

Сделаем обратную замену:
Решим уравнение
Вынесем общий множитель:
Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, приравняем к нулю каждый из множителей и найдем корни уравнения:
б) Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3;1]:
Ответ: а) -4; 0; б) 0