ЕГЭ профиль № 15 Экономическая задача 8

Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эту сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 рублей в конце второго года и 1331000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).

Решение:

Пусть S - сумма, которую положила в банк страховая компания

k = 1 + 0,1 = 1,1 - повышающий коэффициент

1 год:

S - сумма, положенная в банк страховой компанией
kS - сумма в банке после начисления процентов

880000 - платеж
Значит, (kS - 880000) - сумма в банке после платежа

2 год:

(kS-880000) - сумма в банке в начале 2 года

k(kS-880000) - сумма в банке после начисления процентов

605000 - платеж

Значит, (k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке после платежа

3 год:

(k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке в начале 3 года

k(k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке после начисления процентов

1331000 - платеж

Значит, (k³S - 880000k² - 605000k - 1331000) - сумма в банке после платежа


Так как страховая компания полностью истратила всю сумму за 3 года, то

k³S - 880000k² - 605000k - 1331000 = 0


Решим уравнение:

1,1³⋅S - 880000⋅1,1² - 605000⋅1,1 - 1331000 = 0

1,331⋅S - 880000⋅1,21 - 605000⋅1,1 - 1331000 = 0

1,331⋅S - 1064800 - 665500 - 1331000 = 0

1,331⋅S = 3061300

S = 2300000 рублей

Ответ: 2300000 рублей