ЕГЭ профиль № 15
Экономическая задача 5

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год - 330 000 рублей.

Решение:
Пусть S = 600 000 — размер кредита, взятого в банке
k = 1 + r/100

1 год:
Январь: kS — размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль — июнь: 360000 — размер выплаты
Июль-декабрь: (kS - 360000) — размер долга после первой выплаты по кредиту

2 год:
Январь: (k ²S - 360000k) — размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль-июнь: 330000 — размер выплаты
Июль-декабрь: (k ²S - 360000k - 330000) — размер долга после второй выплаты по кредиту
Так как после второй выплаты весь долг должен быть полностью погашён, то:
k ²S - 360000k - 330000 = 0 | S = 600000
600000k ² - 360000k - 330000 = 0 | :10000
60k ² - 36k - 33 = 0
D = 36 ² - 4·60·(-33) = 1296 + 7920 = 9216 = 96²
k = (36 + 96)/120 = 132/120 = 1,1 | k = 1 + r/100
1 + r/100 = 1,1 | · 100
100 + r = 110
r = 10%

Ответ: 10%