ЕГЭ профиль № 17
Экономическая задача 4

Клиент банка планирует взять 15 августа кредит на 21 месяц. Условия возврата таковы:

а) 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

б) со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

в) 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 33% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Решение:

Пусть S - сумма, взятая в кредит.

Тогда общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования - 1,33S

Пусть k = 1+r/100, где r % - проценты по кредиту

На 15-е число каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца = Долг после каждого платежа по кредиту должен равномерно уменьшаться на одну и ту же величину. Так как клиент планирует взять кредит на 21 месяц, значит, будет 21 платеж по кредиту, и тогда долг после каждого платежа будет уменьшаться на S/21.

1 месяц:

Сначала начисляются проценты по кредиту: kS

Долг после платежа должен уменьшиться на S/21: S-S/21 = 20S/21

Тогда платеж будет равен разности долга ДО платежа и ПОСЛЕ: kS - 20S/21

2 месяц:

Сначала начисляются проценты по кредиту: 20kS/21

Долг после платежа должен уменьшиться на S/21: 20S/21-S/21 = 19S/21

Тогда платеж будет равен разности долга ДО платежа и ПОСЛЕ: 20kS/21 - 19S/21

...

21 месяц (последний):

Сначала начисляются проценты по кредиту: kS/21

Долг после платежа должен уменьшиться на S/21: S/21-S/21 = 0

Тогда платеж будет равен разности долга ДО платежа и ПОСЛЕ: kS/21 - 0

Общая сумма выплат по кредиту:

(kS-20S/21) + (20kS/21 - 19S/21) + ... + (kS/21 - 0) = kS(1 + 20/21 + ... + 1/21) - S(20/21 + 10/21 + ... + 0) = 11kS - 10S


11kS - 10S = 1,33S

11kS = 11,33S

11k = 11,33

k = 1,03

1 + r/100 = 1,03

r/100 = 0, 03

r = 3%

Ответ: 3%