△BA₁C₁ :
sin∠C₁A₁H = C₁H/A₁C₁ ⇔ sin60° = C₁H/A₁C₁ ⇔ √3/2 = C₁H/(a√2) → C₁H = (a√6)/2
△C₁D₁C ( равнобедренный прямоугольный треугольник) :
sin∠C₁D₁K = C₁K/C₁D₁ ⇔ sin45° = C₁K/C₁D₁ ⇔ √2/2 = C₁K/a → C₁K = (a√2)/2
A₁D₁CB: A₁D₁ = HK = BC = a
Рассмотрим △С₁HK и запишем для него теорему косинусов:
C₁K² = C₁H² + KH² -2·C₁H·KH·cos∠C₁HK
0,5a² = 1,5a² + a² -2·(a√6/2)·a·cos∠C₁HK
0,5a² = 1,5a² + a² -a²√6·cos∠C₁HK
a²√6·cos∠C₁HK = 1,5a² + a² - 0,5a²
a²√6·cos∠C₁HK = 2a²
√6·cos∠C₁HK = 2
cos∠C₁HK = 2/√6
cos∠C₁HK = √6/3
⬇
∠C₁HK = ∠(BA₁C₁; BA₁D₁) = arccos(√6/3)
Ответ: б) arccos(√6/3)