ЕГЭ профиль № 17 Ценные бумаги

Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле S = 1,1S0 + 2000, где S0 - цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу а может положить деньги на банковский счет, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счет, а также снять деньги с банковского счета и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счет или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.

Решение:

По условию задачи S0 = 80 тысяч руб = 80000 руб

2021 год:
Если Максим в начале года приобретет ценную бумагу, то в конце года цена ценной бумаги будет равна 1,1⋅80000 + 2000 = 88000+2000 = 90000 руб
Если Максим в начале года положит деньги на банковский счет, тогда в конце года сумма на банковском счете будет 1,12⋅80000 = 89600 руб
Отсюда мы делаем вывод о том, что Максиму в начале 2021 года выгоднее будет приобрести ценную бумагу, так как ее цена на конец года будет больше. Тогда в конце 2021 года у Максима будет 90000 руб


2022 год:
Если Максим не будет продавать ценную бумагу, то в конце года цена ценной бумаги будет равна 1,1⋅90000 + 2000 = 101000 руб
Если Максим продаст бумагу, то в конце года сумма на банковском счете будет 1,12⋅90000 = 100800 руб
Получаем, что в начале года Максиму выгоднее не продавать ценную бумагу, тогда в конце года ее цена составит 101000 руб


2023 год:
Если Максим не будет продавать ценную бумагу, то в конце года цена ценной бумаги будет равна 1,1⋅101000 + 2000 = 113100 руб
Если Максим продаст бумагу, то в конце года сумма на банковском счете будет 1,12⋅101000 = 113120 руб
Получаем, что в начале года Максиму необходимо продать ценные бумаги и положить деньги на банковский счет, тогда в конце года сумма на банковском счете будет 113120 руб


2024 год:
Если Максим не будет продавать ценную бумагу, то в конце года цена ценной бумаги составит 1,1⋅113120 + 2000 = 126432 руб
Если Максим продаст бумагу, то в конце года сумма на банковском счете будет 1,12⋅113120 = 126694,4 руб
Получаем, что в начале года Максиму нужно оставить деньги на банковском счете, тогда в конце года у него будет 126694,4 руб


Наибольшая сумма, которая может быть у Максима через четыре года, - 126694,4 руб

Ответ: 126694,4 руб