Правильный шестиугольник

Вам тоже становится страшно, когда вы видите в условии задачи «правильный шестиугольник»? Вам хочется сразу перейти к другой задаче? Вы не знаете, как с ним работать ?

Страх перед задачами подобного рода возникает по простой причине - незнание свойств правильного шестиугольника. Ознакомившись с ними, вы с легкостью будете решать задачи с шестиугольниками. В них нет ничего сложного. Давайте разбираться.
правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник - многоугольник с шестью равными сторонами и углами. Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Правильный треугольник = равносторонний треугольник. А в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.
ЕГЭ № 8
Площадь и периметр
1. Периметр равен сумме длин всех его сторон.
P = 6a, где a - длина стороны шестиугольника

1. Для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, необходимо найти площадь равностороннего треугольника и умножить её на шесть.

S = 6 * (площадь треугольника)

Диагональ правильного шестиугольника

Диагонали в правильном шестиугольнике бывают двух типов: малые (d) и большие (D).
ЕГЭ № 8 прямоугольный шестиугольник
Радиусы вписанной и описанной окружностей

r - радиус вписанной окружности

R - радиус описанной окружности

! Обратите внимание на то, что радиус окружностей в 2 раза меньше, чем диагонали.
радиус окружностей
Пример

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, высота равна 9. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Решение

1. Так как в основании лежит правильный шестиугольник, то он состоит из правильных треугольников, у которых все стороны равны FO = 12;

2. Рассмотрим треугольник SOF и найдём в нём по теореме Пифагора длину гипотенузы SF;

3. В правильных пирамидах все боковые рёбра равны SF = 15.
ЕГЭ профиль № 8
Ответ: 15