1. Пифагорова тройка

Смотрите на тройку чисел: (3, 4, 5).

Или на (6, 8, 10).

Или на (9, 12, 15).

На (12, 16, 20).

Числа в скобках просто больше — в 2, 3, 4 раза. Больше тройки (3, 4, 5).

В чём здесь секрет?

Тройка (3, 4, 5) называется пифагоровой. В честь той самой теоремы.

Увидели в задаче с прямоугольным треугольником такую тройку — или её кратную версию? Ответ найдётся без единого вычисления.

Пример. Нужна третья сторона треугольника АВС. Катет — 20. Гипотенуза — 25.

25 — это 5 умножить на 5. А 20 — это 5 умножить на 4. Числа 4 и 5 уже видели в тройке (3, 4, 5). Значит, третья сторона — 5 умножить на 3. Пятнадцать.

Ответ: 15.

Одна пифагорова тройка в голове — и время на экзамене сэкономлено.

Не благодарите 🙂

Похожие задачи на треугольники разбираем в курсе «Векторы». Таких приёмов там ещё немало.

2. Универсальная формула для нахождения площади

Путаетесь в формулах площадей? Или вообще их не помните?

Ничего страшного.

Есть одна формула — она вычисляет площадь любого многоугольника.

Слышали про формулу Пика? Вряд ли.

В школе о ней не рассказывают. А зря 🙂

Давайте познакомимся поближе.

Г и В — это «узловые» точки. На границе фигуры и внутри неё. «Узловая» точка — там, где пересекаются вертикальная и горизонтальная линии.

Вот пример.

Найдите площадь фигуры на клетчатой бумаге. Размер клетки — 1 см на 1 см. Ответ — в квадратных сантиметрах.

Решение:

Г — точек на границе — 7.

В — точек внутри — 12.

Ответ: 14,5.

Вот и всё.

Настолько просто — даже не верится 🙂

Такие задачи на клетчатой бумаге тоже разбираем на курсе «Векторы».

3. На этом попадаются все!

Прочитайте две задачи. На первый взгляд — одинаковые.

1) Фабрика выпускает сумки. На 80 качественных приходится 17 некачественных. Найдите вероятность, что купленная сумка окажется качественной. Округлите до сотых.

2) Из 2000 садовых насосов 2 подтекают. Найдите вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает.

Подвох — в предлогах «на» и «из».

«На» 80 сумок приходится 17 некачественных. Значит, всего сумок 80 плюс 17. То есть 97.

«Из» 2000 насосов 2 подтекают. Значит, всего насосов 2000.

Вспомним формулу вероятности Р:

Тогда:

1. Вероятность, что сумка качественная:
2. Вероятность, что насос не подтекает:
   

Читайте условие внимательно. Баллы теряют именно на предлогах.

Успехов!

4. Задача с процентами

Вот задача, к которой не подступается почти никто.

Семь рубашек дешевле одной куртки на 9%. На сколько процентов одиннадцать рубашек дороже одной куртки?

Помните фразу «всё гениальное — просто»?

Сейчас проверим её на деле.

Представьте, что вы на рынке.

1. Пусть куртка стоит 100 рублей. Тогда 7 рубашек дешевле на 9 рублей. То есть 91 рубль.

2. Цена одной рубашки: 91 разделить на 7. Получаем 13 рублей.
3. Тогда 11 рубашек стоят:

11 умножить на 13 — это 143 рубля.

4. 11 рубашек дороже куртки на:

143 минус 100 — это 43 рубля. Или 43%.

Ответ: 43%.

Не бойтесь процентов. Примите нужную величину за 100 — и всё станет проще.

Экономические задачи с процентами — тоже отдельная тема. Разбираем их в курсе «Экономические задачи».

5. Не можете запомнить тригонометрическую таблицу?

Это легко исправить.

1. Нарисуйте пустую таблицу:

2. Заполните ячейки так:
   
3. Под корнями в строке sin поставьте числа от 0 до 4. В строке cos — от 4 до 0:

4. Извлеките корни:

5. Готово!

Хотите разобрать теорему Пифагора и векторы подробно? Записывайтесь на курс «Векторы».