Решение:
Правая парабола пересекает ось y в точке (0;4), значит, ее уравнение задается следующей формулой: f(x)=-2x²-2x+4
Левая парабола пересекает ось y в точке (0;1), значит ее уравнение задается следующей формулой: g(x)=ax²+bx+1
Функция g(x) проходит через точку (-4;1), значит:
1=16a-4b+1
16a-4b=0
16a=4b
b=4a (1)
Функция g(x) проходит через точку (-1;4), значит:
4=a-b+1
a-b=3 (2)
Подставим (1) в (2) и найдем а:
a-4a=3
-3a=3
a=-1
Найдем b, подставив a=-1 в (1):
b=-4
Имеем следующее:
f(x) =2x²+3x-4,
g(x) =-x²-4x+1.
Так как функции пересекаются, то f(x) = g(x):
-2x²-2x+4 = -x²-4x+1
x²-2x-3=0
D = (-2)² - 4·1·(-3) =4 + 12 = 16
x₁ = х₀ = 3 - абсцисса точки В,
x₂ = -1 - абсцисса точки А.
Ответ: 3