Теорема Виета

Вы слышали об этой теореме много раз, но так и не научились с ней работать? Ищете корни квадратного уравнения «по-старинке»? Через дискриминант? Тратите на поиск корней много времени?

Есть решение!

Рассмотрим квадратное уравнение 

Теорема Виета позволяет подобрать корни уравнения в уме. Согласно этой теореме, можно записать следующую систему:

где    – корни, а  – коэффициенты квадратного уравнения.

Подбор корней необходимо начинать с произведения и только потом переходить к сумме. С помощью этой теоремы можно подбирать даже дробные корни, но это сложнее.

Что делать, если не получается подобрать числа?

В таком случае необходимо найти корни через дискриминант. Это беспроигрышный вариант. Но теорема Виета позволяет сэкономить ваше время!

Рассмотрим пример:

Найти корни уравнения 

Выпишем коэффициенты: 

Запишем систему:

Произведение может быть отрицательным только если один из корней – отрицательный.  можно получить только двумя способами:

1. -21 = -7 х3
2. -21 = — 3 х 7

Значит,      или 

Проверим:

Значит, корнями уравнения являются числа -3 и 7.

Ответ: -3 и 7.